О колебаниях маятника с релейным управлением

Рассматривается дифференциальное уравнение
$$\ddot{x}+a\dot{x}+f(x)=-u_0\operatorname{sign}(\dot{x}-\varphi(x)),$$
где $a>0$; $u_0>0$; $f(x)$ и $\varphi(x)$ – периодические и всюду непрерывно-дифференцируемые функции, обращающиеся в нуль при $x=0$, $x=+\pi$. Это уравнение описывает, в частности, колебания маятника, подверженного действию релейного управления.
В работе показано, что при достаточно большом значении параметра $u_0$ кривая $x=\varphi(x)$ является кривой скольжения для соответствующей системы фазовых траекторий. В этой ситуации автором проводится подробный анализ структуры фазового портрета системы.
Иллюстраций 6. Библиографий 7.