Об одном варианте задачи с наклонной производной

В области $D$, являющейся четвертью круга, рассматривается следующая задача: найти гармоническую функцию, которая на отрезке $[0,1]$ оси $x=0$ принимает нулевое значение, на интервале $(0,1)$ оси $y=0$ имеет наклонную производную $(\partial u/\partial y+k\partial u/\partial x)|_{y=0}=0$, а на оставшейся части границы задана нормальная производная, равная нулю. Доказано, что при $k>0$ задача имеет нетривиальное решение, а при других $k$ – только нулевое решение. Отметим, что однородная задача Трикоми для уравнения Лаврентьева–Бицадзе $u_{xx}+(\operatorname{sgn}y)u_{yy}=0$ имеет только нулевое решение.
Библиогр. 5 назв.