О радиальных решениях вполне интегрируемых уравнений в полных производных

Для уравнения в полных производных
\begin{equation} y'=f(x,y),\quad(x,y)\subset D\subset E\times F,\label{1} \end{equation}
где $E$ и $F$ – банаховы пространства, $D$ – некоторая область, а отображение $f$ непрерывно по совокупности переменных, установлено, что всякое его радиальное решение $\bar y$ является также решением в обычном смысле на любой подобласти своего множества определения, звездной относительно начальной точки $x_0$, если в любой точке этой подобласти уравнение \eqref{1} является вполне разрешимым. При этом полная разрешимость понимается в смысле общего определения и не предполагается выполненным какое бы то ни было инфинитезимальное достаточное условие полной разрешимости. На этой основе получены менее жесткие по сравнению с известными условия полной разрешимости уравнения в вариациях для нелинейного вполне разрешимого уравнения в полных производных \eqref{1} относительно его нулевого решения.
Библиогр. 19 назв.