Асимптотика решений интегро-дифференциального и интегрального уравнений

Рассматривается интегро-дифференциальное уравнение
$$ x'(t)+Ax(t)=K\ast x(t)+f(t),\quad t\ge0, $$
где $A\in\mathbb C$, а функции $K(t)$ и $f(t)$ таковы, что при некотором $\sigma\in\mathbb R$ интегралы $\int_0^\infty e^{\sigma t}|K(t)|\,dt$ и $\int_0^\infty e^{\sigma t}|f(t)|\,dt$ конечны и $K\ast x(t):=\int_0^tK(t-u)x(u)\,du$. Устанавливается асимптотическое разложение решения
$$ x(t)=\sum_{j=1}^lP_j(t)e^{-s_jt}+r(t), $$
где $s_j$, $j=1,\dots,l$, – корни характеристического уравнения $A-s-\int_0^\infty e^{st}K(t)\,dt=0$, лежащие в полуплоскости $\{s\in\mathbb C:\operatorname{Re}s\le\sigma\}$, $P_j(t)$, $j=1,\dots,l$, – однозначно определяемые полиномы, а остаток $r(t)$ “наследует” асимптотические свойства исходных функций $K(t)$ и $f(t)$. Кроме того, исследуется асимптотика решения $x(t)$ интегрального уравнения $x(t)=K\ast x(t)+f(t)$, $t\ge0$.
Библиогр. 5 назв.