Об одном классе интегральных уравнений в пространстве непрерывных функций

Пусть $T=[a,b]$, $S=[c,d]$, $D=T\times S$, а операторы $L$, $M$, $N$, $K$ имеют вид
$$ (Lx)(t,s)=\int_Tl(t,s,\tau)x(\tau,s)\,d\tau,\quad(Mx)(t,s)=\int_Sm(t,s,\sigma)x(t,\sigma)\,d\sigma,\\(Nx)(t,s)=\int\int_Dn(t,s,\tau,\sigma)x(\tau,\sigma)\,d\tau\,d\sigma,\quad K=L+M+N, $$
где функции $l\colon D\times T\to R$, $m\colon D\times S\to R$, $n\colon D\times D\to R$ непрерывны в целом и интегрально ограничены. Доказывается, что в пространстве $C(D)$ непрерывных функций обратимость, фредгольмовость и нётеровость уравнений $x=Lx+f$, $x=Mx+f$ равносильны обратимости в $C(T)$ и $C(S)$ уравнений Фредгольма второго рода
\begin{gather} x(t)=\int_Tl(t,s,\tau)x(\tau)\,d\tau+f(t)\quad(s\in S,f\in C(T)),\label{1}\\x(s)=\int_Sm(t,s,\sigma)x(\sigma)\,d\sigma+g(s)\quad(t\in T,g\in C(S))\label{2} \end{gather}
соответственно, а фредгольмовость и нётеровость в $C(D)$ уравнения $x=Kx+f$ равносильны обратимости уравнений \eqref{1} в $C(T)$ и уравнений \eqref{2} в $C(S)$. Рассматривается регуляризация фредгольмова уравнения $x=Kx+f$.
Библиогр. 14 назв.