О гладкости решения задачи граничного управления на двух концах для уравнения струны за произвольный промежуток времени

Для уравнения $u_{tt}-u_{xx}=0$ в прямоугольной области $Q=\{(x,t)|0<x<l,0<t<T\}$ рассмотрена задача В. А. Ильина об управлении: найти на концах $x=0$ и $x=l$ такие граничные управления $u(0,t)=\mu(t)$, $u(l,t)=\nu(t)$, $0\le t\le T$, которые за промежуток времени $t=T$ обеспечивают переход колебательной системы из начального состояния $u(x,0)=\varphi(x)$, $u(x,0)=\psi(x)$, $0\le x\le l$, в конечное состояние $u(x,T)=\varphi_1(x)$, $u_t(x,T)=\psi_1(x)$, $0\le x\le l$. Выписаны в явном виде решение $u(x,t)$ задачи и граничные управления $\mu(t)$ и $\nu(t)$ при произвольном $T>0$ и установлены необходимые и достаточные условия принадлежности решения $u(x,t)$ задачи к классам $C^k(\bar Q)$, $k=0,1,2$.
Библиогр. 7 назв.