|
Дифференциальные уравнения, 2006, том 42, номер 7, страницы 895–906
(Mi de11524)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 15 научных статьях (всего в 15 статьях)
Численные методы
О точности сеточных аппроксимаций негладких решений сингулярно возмущенного уравнения
реакции-диффузии в квадрате
В. Б. Андреев Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Аннотация:
Рассматривается задача Дирихле для сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии в единичном квадрате. Предполагается, что коэффициент уравнения, его правая часть и граничные значения на сторонах квадрата являются достаточно гладкими функциями. Никакие условия согласования в угловых точках выполненными не предполагаются. При сделанных предположениях искомое решение в замкнутом квадрате принадлежит только пространству Гёльдера $C^{1,\lambda}$ при $\lambda\in(0,1)$.
В рассматриваемой области вводится кусочно-равномерная сгущающаяся сетка Шишкина. Для численного решения используется классическая пятиточечная аппроксимация. Доказано, что приближенное решение равномерно по малому параметру сходится в $L_\infty^h$-норме со скоростью $O(N^{-2}\ln^4N)$, где $N$ – число узлов сетки по каждому из координатных направлений.
Для рассматриваемого уравнения и рассматриваемой схемы наилучшая оценка $O(N^{-2})$ известна только
в предположении существенно большей гладкости искомого решения. В случае рассматриваемой гладкости наилучшая известная оценка $O(N^{-1/4})$. Результаты получены с использованием сеточной функции Грина.
Табл. 3. Библиогр. 14 назв.
Поступила в редакцию: 13.03.2006
Образец цитирования:
В. Б. Андреев, “О точности сеточных аппроксимаций негладких решений сингулярно возмущенного уравнения
реакции-диффузии в квадрате”, Дифференц. уравнения, 42:7 (2006), 895–906; Differ. Equ., 42:7 (2006), 954–966
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/de11524 https://www.mathnet.ru/rus/de/v42/i7/p895
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 125 | PDF полного текста: | 52 |
|