О свойствах дисперсионных уравнений систем моментов уравнения Фоккера–Планка

Выделен класс устойчивых полиномиальных гиперболических пучков Грэда, которые воспроизводятся, как показали прямые вычисления, в иерархии систем моментов Грэда для кинетических уравнений Больцмана и Фоккера–Планка. Условие устойчивости получено в терминах параметрического аналога алгоритма Раусса–Гурвица. Показано, что условие пучка Грэда о справедливости соотношений Раусса–Гурвица для старших коэффициентов полиномов $P_j$ пучка является следствием диссипативности матрицы представлений оператора столкновений в базисе функций Эрмита. Доказано, что вторым следствием диссипативности матрицы представлений оператора столкновений в базисе функций Эрмита является неотрицательность скобок Пуассона крайних пар соседних полиномов пучка дисперсионного уравнения задачи Коши для систем моментов. Открытым остается вопрос установления причин неотрицательности скобок Пуассона всех пар соседних полиномов пучка на каждом шаге построения аппроксимации кинетического уравнения системой моментов Грэда, что отмечено для всех рассмотренных примеров.
Библиогр. 16 назв.