Об уравнении Эйлера второго порядка с ограниченными операторными коэффициентами в банаховом пространстве

В банаховом пространстве $E$ уравнение
\begin{equation} t^2x''(t)+tAx'(t)+Bx(t)=f(t),\quad0<t<\infty,\label{1} \end{equation}
с $A,B\in L(E)$, $f(t)\in C([0,\infty);E)$ стабилизируется малым положительным параметром $\varepsilon\in(0,\varepsilon_0]$:
\begin{equation} (t+\varepsilon)^2x''_\varepsilon(t)+(t+\varepsilon)Ax'_\varepsilon(t)+Bx_\varepsilon(t)=f(t),\quad0\le t<\infty;\label{2}\\x_\varepsilon(0)=x_{\varepsilon,0},\quad x'_\varepsilon(0)=x'_{\varepsilon,0}. \end{equation}
В предположении, что $(A-I)^2-4B=F^2$, $F\in L(E)$, $AF=FA$, найдено решение задачи \eqref{2}. При дополнительных условиях $\sigma(A)\subset C_{\lambda>3}=\{\lambda\in C\mid\operatorname{Re}\lambda>3\}$, $\omega_F<2(-1-\nu_\Lambda)$, где $\omega_F=\max\{\nu_F,-\mu_F\}$, $\nu_F=\max\{\operatorname{Re}\lambda\mid\lambda\in\sigma(F)\}$, $\mu_F=\min\{\operatorname{Re}\lambda\mid\lambda\in\sigma(F)\}$, $\nu_\Lambda=\max\{\operatorname{Re}\lambda\mid\lambda\in\sigma(\Lambda)\}$, $\Lambda=(1/2)(I-A)$, $\|x_{\varepsilon,0}\|\le L_0\varepsilon^{-1}$, $\|x'_{\varepsilon,0}\|\le L_1\varepsilon^{-2}$, где $L_0,L_1>0$, справедлив предельный переход $\lim_{\varepsilon\to0}x_\varepsilon(t)=x_0(t)$, $0<t<\infty$ и предельная функция $x_0(t)$ является ограниченным при $t\to+0$ решением уравнения \eqref{1}.
Библиогр. 4 назв.