|
Дифференциальные уравнения, 2005, том 41, номер 12, страницы 1592–1596
(Mi de11402)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Обыкновенные дифференциальные уравнения
О малости возмущений, сохраняющих неизменным старший показатель линейной
дифференциальной системы
Н. А. Изобов Институт математики НАН Беларуси
Аннотация:
Пусть $\lambda_n(A)$ – старший характеристический показатель линейной дифференциальной системы
\begin{equation}
\dot x=A(t)x,\quad x\in R^n,\quad t\ge0,\label{1}
\end{equation}
с кусочно-непрерывной матрицей коэффициентов, имеющей норму $\|A(t)\|\le a<+\infty$ при $t\ge0$, а
величина
$$
\sigma_n(A)\equiv\inf\{\sigma>0:\sup_{\lambda[Q]\le{-\sigma}}\lambda_n(A+Q)=\lambda_n(A)\}
$$
– его левая граница инвариантности относительно возмущений $Q$ с показателем Ляпунова $\lambda[Q]\le{-\sigma}$.
Доказано, что числа $\sigma_1\ge0$, $\sigma_n\ge0$ и $a>0$ тогда и только тогда являются коэффициентом
неправильности Гробмана [РЖМат, 1967, 4Б226К] $\sigma_{\text Г}(A)=\sigma_1$, левой границей $\sigma_n(A)=\sigma_n$ инвариантности старшего показателя и нормой $a\ge\sup_{t\ge0}\|A(t)\|$ матрицы коэффициентов некоторой линейной системы \eqref{1}, когда они удовлетворяют условиям $2a>\sigma_1\ge\sigma_n\ge0$, $2a=\sigma_1>\sigma_n=0$.
Библиогр. 5 назв.
Поступила в редакцию: 21.01.2005
Образец цитирования:
Н. А. Изобов, “О малости возмущений, сохраняющих неизменным старший показатель линейной
дифференциальной системы”, Дифференц. уравнения, 41:12 (2005), 1592–1596; Differ. Equ., 41:12 (2005), 1664–1668
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/de11402 https://www.mathnet.ru/rus/de/v41/i12/p1592
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 182 | PDF полного текста: | 58 |
|