О слабо вырождающемся линейном дифференциальном уравнении первого порядка в банаховом пространстве

В банаховом пространстве $E$ рассмотрена задача вида $\varphi(t)x'(t)=Ax(t)+f(t)$, $0<t<\infty$; $\lim_{t\to+0}x(t)=x_0$, $x_0\in D(A)$, где $A$ – производящий оператор полугруппы класса $C_0$; $f(t)\in C([0,\infty);E)$; $f(t)\in D(A)$, $0\le t<\infty$; $Af(t)\in C([0,\infty);E)$; $\varphi(t)\in C((0,\infty);(0,\infty))$, $\varphi(+0)=0$. Получено ее решение в случае, когда $\varphi(t)=O(t^\alpha)$ с $\alpha\in(0,1)$ при $t\to+0$.
Библиогр. 4 назв.