Обратная задача теории распространения волн в случайной слоистой среде

Решается обратная задача определения усредненных характеристик малого случайного возмущения коэффициента волнового уравнения, т.е. определения $E(\alpha(x))=m(x)$ и $E(\alpha(x^{(1)})\alpha(x^{(2)}))=r(x^{(1)},x^{(2)})$; $\alpha=\alpha(x)$ ($x=(x_0,x_1,x_2)\in\mathbb R^3,|\alpha|\ll1$) входит в уравнение $(1+\alpha)u_{tt}=\Delta u$.
Через $E(\cdot)$ обозначено математическое ожидание. Предполагается, что $\alpha|_{x_0<0}\equiv0$. Источником волнового поля служат падающие из полупространства $x_0<0$ плоские волны. Предполагаются известными усредненные характеристики волнового поля при $x_0<0$. Под слоистостью среды понимается инвариантность функций $m(x)$ и $r(x^{(1)},x^{(2)})$ относительно сдвигов, ортогональных к оси $x_0$, т.е. зависимость $m(x)$ только от $x_0$, $r(x^{(1)},x^{(2)})$ – только от $x_0^{(1)}$, $x_0^{(2)}$ и $x_1^{(1)}-x_1^{(2)}$, $x_2^{(1)}-x_2^{(2)}$. Задача решается приближенно с точностью до величин порядка $o(\alpha^2)$. Установлены теоремы существования и единственности решения. Задача сводится к интегральному уравнению, допускающему решение методом последовательных приближений.
Библиогр. 3 назв.