Асимптотическое решение нелинейной периодической задачи оптимального управления с матрично сингулярно возмущенным уравнением состояния

Для задачи минимизации функционала $J_\varepsilon(u)=\int_0^TF(x(t),u(t),t,\varepsilon)\,dt$ на траекториях системы
$$ (A+\varepsilon B)\frac{dx(t)}{dt}=f(x(t),u(t),t,\varepsilon),\quad x(0)=x(T), $$
где $T>0$ фиксировано, $\varepsilon>0$ – малый параметр, $F$ и $f$ – $T$-периодические по $t$ функции, оператор $A$ вырожден, а $A+\varepsilon B$ обратим при достаточно малых $\varepsilon$, построено асимптотическое разложение решения по целым неотрицательным степеням $\varepsilon$ с помощью прямой схемы, которая заключается в непосредственной подстановке постулируемого асимптотического разложения решения в условия задачи и построении серии задач оптимального управления для определения членов асимптотики. Получены оценки близости приближенного решения к точному по управлению, траектории и функционалу. Установлено невозрастание значений минимизируемого функционала при использовании асимптотического приближения управления высшего порядка.
Ил. 1. Библиогр. 17 назв.