Периодические колебания в консервативных системах с малым запаздыванием

Рассматривается дифференциальное уравнение с малым запаздыванием
\begin{equation} \frac{d^2x(t)}{dt^2}+F(x(t),x(t-\tau))=0.\label{1} \end{equation}
При $\tau=0$ уравнение \eqref{1} превращается в обыкновенное дифференциальное уравнение $\ddot x+f(x)=0$ ($f(x)=F(x,x)$), описывающее движения в консервативной системе с одной степенью свободы. Решение $x_0$ этого уравнения с начальными условиями $x_0(0,\mu)=\mu$, $\dot x_0(0,\mu)=0$, $\mu\in(0,a)$, продолжимо на всю временную ось и является периодическим по времени с периодом $T_0(\mu)$. Найдены условия существования и устойчивости периодического решения $x(t,\tau)$, $t\in\mathbb R$, дифференциального уравнения \eqref{1} при малых положительных значениях $\tau$.
Ил. 2. Библиогр. 16 назв.