О трехмерной краевой задаче Неймана с обобщенным граничным условием в области с гладкой замкнутой границей

Рассмотрены внешняя и внутренняя краевые задачи Неймана для уравнения Лапласа в областях, ограниченных гладкой замкнутой поверхностью, в предположении, что правая часть граничного условия является обобщенной функцией, понимаемой как непрерывный линейный функционал над пространством некоторых основных функций. Введены понятия обобщенных краевых значений и обобщенной нормальной производной функции на границе области. Доказана единственность решения поставленной задачи. Построена система фундаментальных решений краевой задачи, под которыми понимаются решения задачи для случая, когда правая часть граничного условия есть дельта-функция с носителем в произвольной точке поверхности. Доказано существование решения задачи для случая, когда правая часть в граничном условии есть непрерывный линейный функционал над пространством непрерывных функций на границе области, причем это решение строится как суперпозиция элементов системы фундаментальных решений.
Библиогр. 8 назв.