|
Дифференциальные уравнения, 2005, том 41, номер 7, страницы 980–989
(Mi de11321)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 23 научных статьях (всего в 23 статьях)
Численные методы
Метод Ричардсона высокого порядка точности для квазилинейного сингулярно возмущенного
эллиптического уравнения реакции-диффузии
Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина Институт математики и механики УрО РАН, г. Екатеринбург
Аннотация:
Рассматривается задача Дирихле на вертикальной полосе для квазилинейного сингулярно возмущенного эллиптического уравнения типа реакции-диффузии. Для такой задачи базовая разностная схема на основе классических аппроксимаций задачи на кусочно-равномерных сетках, сгущающихся в слое, сходится $\varepsilon$-равномерно с порядком точности не выше второго. С использованием техники Ричардсона строится схема (нелинейная), сходящаяся $\varepsilon$-равномерно со скоростью $O(N_1^{-3}\ln^3N_1+N_2^{-4})$, где $N_1+1$ и $N_2+1$ – соответственно число узлов сетки по $x_1$ и $x_2$ на отрезке единичной длины. На основе нелинейной схемы Ричардсона строится линеаризованная итерационная схема, в которой нелинейный член вычисляется по искомой функции с предыдущей итерации; с ростом числа итераций схемы сходятся $\varepsilon$-равномерно со скоростью геометрической прогрессии. Использование в качестве индикаторов верхних и нижних решений итерационных схем Ричардсона позволяет апостериорно определять окончание процесса вычислений, при котором достигается $\varepsilon$-равномерная точность решения безытерационной нелинейной схемы Ричардсона.
Библиогр. 16 назв.
Поступила в редакцию: 01.03.2005
Образец цитирования:
Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Метод Ричардсона высокого порядка точности для квазилинейного сингулярно возмущенного
эллиптического уравнения реакции-диффузии”, Дифференц. уравнения, 41:7 (2005), 980–989; Differ. Equ., 41:7 (2005), 1030–1039
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/de11321 https://www.mathnet.ru/rus/de/v41/i7/p980
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 207 | PDF полного текста: | 60 |
|