Об одной многомерной краевой задаче

Получены достаточные условия существования гладкого решения задачи
$$ \ddot z_j+\sum_{i=1}^mb_{ij}(z)\dot z_i\dot z_j=0,\quad z_j(0)=0,\quad z_j(1)=1,\quad j=\overline{1,m}, $$
с дополнительным условием $0\le z_j(s)\le1$, $0\le s\le1$, $j=\overline{1,m}$, где $b_{ij}(z)$, $i,j=\overline{1,m}$ – гладкие скалярные функции.
Задачи такого типа часто возникают при интерпретации точек переключения оптимального управления как нулей некоторых функций для класса гладких нелинейных управляемых систем, удовлетворяющих специальным условиям, а также при рассмотрении достаточных условий выпуклости образа выпуклого многогранника при гладком отображении.
Библиогр. 11 назв.