Об устойчивой аппроксимации краевых задач для эволюционных дифференциально-операторных уравнений с переменными областями определения

Вводятся понятия внешней и внутренней аппроксимаций корректных краевых задач для дифференциально-операторных уравнений. Внутренняя аппроксимация корректных задач – аналог метода замены уравнения близким уравнением из теории некорректных задач. Методом внутренней аппроксимации доказывается теорема существования (и единственности) сильных решений задачи Коши для уравнения $du(t)/dt+A(t)u(t)=f(t)$, $t\in]0,T[$, где $A(t)$ – линейные неограниченные разрывные, но кусочно-сглаживающиеся по $t$ операторы в гильбертовом пространстве с переменными областями определения. Указываются новые условия согласования в точках негладкости и разрывов сглаживающих операторов. На примере этой задачи Коши предлагается метод приближенного решения, устойчивый по операторному коэффициенту, правой части уравнения и начальному данному в неослабленных энергетических неравенствах. Даются оценки погрешности приближений. Приближенные решения сходятся к точным сильным решениям данной задачи Коши со скоростью $O(\sqrt{h_R})$ относительно операторного коэффициента и правой части уравнения, где $h_R$ – шаг частичной дискретизации по $t$. Этот метод применим для исследования корректности и приближенного решения краевых задач для параболических и неклассических уравнений в частных производных переменных порядков.
Библиогр. 7 назв.