Сходимость биортогональных разложений функций на отрезке для дифференциальных операторов высокого порядка

Исследуются спектральные свойства обыкновенных дифференциальных операторов четного порядка $2n$ с негладкими коэффициентами в дифференциальной операции: коэффициент при $(2n-1)$-й производной – функция, суммируемая со степенью $s$, $s>1$, остальные коэффициенты – лишь суммируемые функции. Установлены оценки скорости равносходимости в интегральной метрике $\mathcal L^p$, $p\in[1,\infty)$, на всем отрезке $[0,1]$ разложений функций в ряды по системам корневых функций несамосопряженных операторов с разложением этих функций в обычный тригонометрический ряд.
Устанавливается интегральное представление для частичной суммы разложения функции в биортогональный ряд Фурье, справедливое в интегральной метрике на всем отрезке задания дифференциальной операции. В качестве ядер используются специальные “смещенные” ядра Дирихле.
Библиогр. 7 назв.