Граничные задачи для полных квазигиперболических дифференциальных уравнений с переменными областями определения гладких операторных коэффициентов. I

Доказана теорема единственности и устойчивости сильных решений граничных задач
$$ (-1)^{m-1}\frac{d^{2m}u(t)}{dt^{2m}}+\sum_{k=0}^{m-1}\frac{d^k}{dt^k} \biggl[A_{2k+1}(t)\frac{d}{dt}+A_{2k}(t)\biggr]\frac{d^ku(t)}{dt^k}=f(t),\quad t\in]0,T[, $$

$$ d^iu/dt^i|_{t=0}=d^ju/dt^j|_{t=T}=0,\quad i=\overline{0,m},\quad j=\overline{0,m-2},\quad m=1,2,\dots, $$
где $A_s(t)$, $t\in[0,T]$, – линейные неограниченные операторы, действующие в гильбертовом пространстве $H$, с зависящими от $t$ областями определения $D(A_s(t))$, $s\geq0$. Положительные самосопряженные операторы $A_0(t)$ имеют ограниченные обратные $A_0^{-1}(t)$ с ограниченными сильными производными $d^jA_0^{-1}(t)/dt^j$, $j=\overline{1,m+1}$, для которых найдутся $c^{(j)}\geq0$ такие, что $\forall g,v\in H$
$$ -\biggl(\frac{dA_0^{-1}(t)}{dt}g,g\biggr)_H\le c^{(1)}(A_0^{-1}(t)g,g)_H,\quad\biggl|\biggl(\frac{d^jA_0^{-1}(t)}{dt^j}g,v\biggr)_H\biggr|\le c^{(j)}\bigl|A_0^{-(m+1-j)/(2m)}(t)g\bigr|_H|A_0^{-1/2}(t)v|_H, \quad j\ge2. $$
Операторы $A_s(t)$, $s>0$, имеют области определения $D(A_s(t))\supset D(A_0(t))$, подчинены дробным степеням $A_0^{1-s/(2m)}(t)$ операторов $A_0(t)$, при всех четных $s$ и некоторых нечетных $s$ симметричны, имеют сильные производные $d^iA_s(t)/dt^i$, $i=\overline{1,[s/2]}$, и удовлетворяют некоторым неравенствам.
Библиогр. 9 назв.