Нелокальная краевая задача для систем дифференциальных уравнений в частных производных бесконечного порядка

В области $\Omega_T=(0,T)\times\Omega$, где $\Omega$ – $p$-мерный тор, исследуется задача с нелокальными условиями для бестипной системы уравнений с частными производными бесконечного порядка
\begin{gather} Lu\equiv L(\partial_t,D)u\equiv\sum_{|\widehat s|=0}^\infty A_{\widehat s}\partial_t^{s_0}D^su(t,x)=f(t,x),\label{1}\\\partial_t^\alpha u|_{t=0}-\mu\partial_t^\alpha u|_{t=T}=0,\quad\alpha=0,1,\dots,\label{2} \end{gather}
где $x=(x_1,\dots,x_p)\in\Omega$, $t\in(0,T)$, $\widehat s=(s_0,s)$, $|\widehat s|=s_0+|s|=s_0+s_1+\cdots+s_p$, $\partial_t=\partial/\partial t$, $D^s=(-i)^{|s|}\partial^{|s|}/\partial x_1^{s_1}\cdots\partial x_p^{s_p}$; $A_{\widehat s}$ – квадратные размера $m$ матрицы с комплексными элементами, $\mu$ – ненулевое комплексное число.
Введено и исследовано пространство Соболева бесконечного порядка, отвечающее задаче \eqref{1}, \eqref{2}. В частности, установлены условия нетривиальности этого пространства, условия плотности в пространстве $L_2(\Omega_T)$, теоремы вложения в пространства Соболева конечного порядка. Доказаны теорема существования и единственности решения задачи \eqref{1}, \eqref{2} в пространствах Соболева бесконечного порядка и два следствия о разрешимости задачи \eqref{1}, \eqref{2} в случаях конечной гладкости правой части $f$ для системы уравнений \eqref{1} бесконечного и конечного порядка.
Библиогр. 7 назв.