Единственность решения системы дифференциальных уравнений, не разрешенной относительно производных

Условия единственности решения задачи
\begin{equation} \mathbf F(t,\mathbf x,dx/dt)=\mathbf 0,\quad\mathbf x(t_0)=\mathbf x_0,\quad\mathbf x'(t_0)=\mathbf p_0,\label{1} \end{equation}
где $x\in\mathbb R^n$, $\mathbf F(t_0,\mathbf x_0,\mathbf p_0)=\mathbf 0$, $J(t_0,\mathbf x_0,\mathbf p_0)\ne0$, $J=\operatorname{det}(\partial\mathbf F/\partial\mathbf x')_{i,j=\overline{1,n}}$ (в случае $n=1$ якобиан $J$ заменяется производной $\partial F/\partial x'$) для $n\ge2$ сложнее, чем для $n=1$. Это подтверждается примером, в котором $n=2$, записанные выше условия выполнены, но на сколь угодно малом интервале времени задача \eqref{1} имеет бесконечно много решений. Доказывается теорема о достаточных условиях единственности решения этой задачи в случае $n\ge2$.
Библиогр. 6 назв.