Асимптотическая устойчивость дифференциальной системы с линейным приближением Коппеля–Конти

Пусть $L^pS$, $p>0$, – множество Коппеля–Конти [РЖМат, 1977, 11Б 333] линейных дифференциальных систем
\begin{equation} \dot x=A(t)x,\quad x\in R^n,\quad t\ge0,\label{1} \end{equation}
с кусочно-непрерывными, вообще говоря, неограниченными на полуоси $[0,+\infty)$ коэффициентами. Через $L^pS_1$, $p>0$, обозначено множество всех таких систем \eqref{1} из $L^pS$, что нулевое решение системы $\dot y=A(t)y+f(t,y)$, $y\in R^n$, $t\ge0$, с любым кусочно-непрерывным по $t\ge0$ и непрерывным по $y$ из некоторой окрестности $U_{\rho_f}\equiv\{y\in R^n\colon\|y\|\le\rho_f\}$ начала координат возмущением $f$ высшего порядка малости, удовлетворяющим условию $\|f(t,y)\|\le c_f\|y\|^{m_f}$, $c_f=\operatorname{const}>0$, $m_f=\operatorname{const}>1$, $(t,y)\in[0,+\infty)\times U_{\rho_f}$, асимптотически устойчиво.
Доказана теорема: $L^pS_1=L^pS\Leftrightarrow p\ge1$.
Библиогр. 11 назв.