К теории разностных схем для сингулярно возмущенных уравнений

Рассматривается двухточечная краевая задача для линейного сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии. Для численного решения указанной задачи используется классическая трехточечная разностная схема на произвольной неравномерной сетке. Введена так называемая $W^h_{1,\infty;\varepsilon^2}$-норма с весом, образованная суммой негативной $W^h_{-1,\infty}$-нормы сеточной функции и $L^h_\infty$-нормы ее разностного отношения, умноженной на малый параметр $\varepsilon^2$. Установлена равномерная по малому параметру двусторонняя априорная оценка этой нормы сеточного решения через $W^h_{-1,\infty}$-норму правой части. Априорная оценка получена с использованием функции Грина сеточной задачи, надлежащие оценки которой в соответствующих анизотропных нормах также установлены. Показано, что если неравномерная сетка сгущается в окрестностях пограничных слоев не хуже, чем сетка Бахвалова, и достаточно произвольна в других отношениях, то сеточное решение $\varepsilon$-равномерно сходится в $L^h_\infty$-норме со скоростью $O(N^{-2})$, где $N$ – число узлов сетки.
Библиогр. 12 назв.