|
Дифференциальные уравнения, 2004, том 40, номер 5, страницы 590–596
(Mi de11066)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Обыкновенные дифференциальные уравнения
О существовании частично нерегулярных почти периодических решений линейных
неоднородных дифференциальных систем в одном критическом нерезонансном случае
А. К. Деменчук Институт математики НАН Беларуси
Аннотация:
Для почти периодической линейной неоднородной системы
\begin{equation}
\dot x=A(t)x+\varphi(t),\quad\operatorname{mod}(A)\cap\operatorname{mod}(\varphi)=\{0\}\label{1}
\end{equation}
задача нахождения частично нерегулярных почти периодических решений сводится к аналогичной задаче для некоторой линейной системы меньшей размерности с постоянной матрицей коэффициентов. Рассматривается критический нерезонансный случай, когда собственные значения этой матрицы $\lambda_1,\dots,\lambda_k$ с нулевыми вещественными частями удовлетворяют условиям $(\mathrm M\{\operatorname{Im}\lambda_1,\dots,\operatorname{Im}\lambda_k\}+\operatorname{mod}(\varphi))\cap\operatorname{mod}(A)=\{0\}$, $\pm\operatorname{Im}\lambda_j\notin\operatorname{Exp}(\varphi)$ ($j=\overline{1,k}$) и соответствующие им клетки жордановой формы имеют различные собственные числа. Для системы \eqref{1} получены необходимые и достаточные условия существования нерегулярных по отношению
к $\operatorname{mod}(A)$ почти периодических решений, причем их может быть $2r$-параметрическое семейство ($r\ge0$). В случае $r=0$ такое решение будет нерегулярным вынужденным. Приводится иллюстрирующий пример.
Библиогр. 11 назв.
Поступила в редакцию: 29.01.2003
Образец цитирования:
А. К. Деменчук, “О существовании частично нерегулярных почти периодических решений линейных
неоднородных дифференциальных систем в одном критическом нерезонансном случае”, Дифференц. уравнения, 40:5 (2004), 590–596; Differ. Equ., 40:5 (2004), 634–640
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/de11066 https://www.mathnet.ru/rus/de/v40/i5/p590
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 95 | PDF полного текста: | 41 |
|