Одновременная локальная управляемость спектра и коэффициента неправильности Ляпунова правильных систем

Доказано, что если система $\dot x=A(t)x+B(t)u$, $x\in\mathbb R^n$, $u\in\mathbb R^m$, $t\in\mathbb R$, с ограниченными кусочно-непрерывными коэффициентами равномерно вполне управляема, а однородная система $\dot x=A(t)x$ правильна, то найдутся такие $\beta>0$ и $l>0$, что для любого набора чисел $\mu_1\le\cdots\le\mu_n$, удовлетворяющего неравенству $\max\{|\mu_i-\lambda_i(A)|:i=\overline{1,n}\}\le\beta$, где $\lambda_1(A)\le\cdots\le\lambda_n(A)$ – полный спектр показателей Ляпунова однородной системы, и любого числа $\sigma\in[0,\beta]$ существует кусочно-непрерывное ограниченное на $\mathbb R$ управление $U(\cdot)$ такое, что замкнутая система $\dot x=(A(t)+B(t)U(t))x$, $x\in\mathbb R^n$, $t\in\mathbb R$, имеет своим полным спектром показателей Ляпунова набор чисел $\mu_1,\dots,\mu_n$, коэффициент неправильности Ляпунова этой системы равен $\sigma$, а норма управления $U(\cdot)$ удовлетворяет оценке $\sup\{\|U(t)\|:t\in\mathbb R\}\le l\max\{\sigma,|\mu_i-\lambda_i(A)|:i=\overline{1,n}\}$.
Библиогр. 9 назв.