Инвариантная редукция частично потенциальных уравнений разветвления и итерационные методы в задаче о точке бифуркации с симметрией

В задачах теории ветвления решений нелинейных уравнений в условиях групповой симметрии (РЖ Мат 1978 11Б1249К, 02.01-13Б505) получено обобщение свойств потенциальности эквивалентного нелинейной задаче уравнения разветвления (УР). Исследованы связи между частичной потенциальностью и возможностями понижения порядка (редукции) УР с помощью полной системы функционально независимых инвариантов непрерывной группы симметрии. Получены необходимые и достаточные условия одновременной редукции УР по неизвестным и уравнениям – редукции укорочения, выражающиеся в сплетении нелинейного оператора проекторами. На их основе доказана теорема существования точек бифуркации и предложены итерационные методы нахождения семейств разветвляющихся решений. Изложение сопровождается примерами бифуркационных задач о нарушении симметрии: нелинейной задачи со свободной границей теории капиллярно-гравитационных поверхностных волн и нелинейного интегрального уравнения, описывающего процесс кристаллизации в статистической теории кристалла.
Библиогр. 30 назв.