Свойства решений функционально-дифференциальных уравнений с мерой

Для линейного функционально-дифференциального уравнения с последействием и свободным членом (входным воздействием) в виде обобщенной функции $\dot x=\int_a^td_sR(t,s)x(s)+F'(t)$, $t\in[a,b]$, где $R(t,\cdot)$ и $F$ – функции ограниченной вариации, предлагается определение решения: $x$ – решение, если разность $x-F$ – абсолютно непрерывна и почти всюду $(d/dt)(x(t)-F(t))\in\int_a^td_sR(t,s)x(s)$. (Справа стоит многозначный интеграл, введенный в работе [Tsalyuk V. Z. / / Funct. Differ. Equat. 2002. V. 9. № 3–4. P. 551–576].) Показано, что множество решений задачи Коши непусто, выпукло и компактно относительно равномерной сходимости.
Введено и более узкое понятие решения “с памятью”, которое может быть полезно в приложениях. Множество таких решений задачи Коши также непусто, выпукло и компактно.
Для решений с памятью получен аналог формулы Коши (с многозначным интегралом): $x(t)\in C(t,a)x(a)+\int_a^tC(t,s)\,dF(s)$.
Библиогр. 6 назв.