Об экстремалях одного функционала на плоскости

Изучаются решения краевой задачи $x''=\varphi_xx^{'2}+2\varphi_yx'y'-\varphi_xy^{'2}$, $y''=-\varphi_yx^{'2}+2\varphi_xx'y'+\varphi_yy^{'2}$, $x(0)=a_0$, $y(0)=b_0$, $x(1)=a_1$, $y(1)=b_1$, $x,y\in R$, $t\in I=[0,1]$, $\varphi_x=(\varphi(x,y))'_x$, $\varphi_y=(\varphi(x,y))'_y$, $v=\exp\varphi(x,y)$, $v>0$, $\forall(x,y)\in R^2$, $v\in C^1(R^2)$, которые являются экстремалями функционала $I(l)=\int_0^1\sqrt{x^{'2}+y^{'2}}v^{-1}(x,y)\,dt$.
Библиогр. 6 назв.