Исследование релаксационных колебаний с помощью конструктивного нестандартного анализа. I

Исследуются релаксационные колебания в системе двух связанных уравнений Ван-дер-Поля. Изложены основные положения методической базы исследования – конструктивного нестандартного анализа, т.е. анализа, использующего в качестве модели континуума не $\mathbb R$, а более широкое множество, содержащее бесконечно малые и бесконечно большие величины. Построенное множество $\mathbb{HR}$ оказывается изоморфным множеству формальных степенных рядов, что сводит оперирование с элементами этого множества к оперированию с рядами. На основе принципа формальной инвариантности описывается класс функций, являющихся естественными расширениями функций в $\mathbb R$. В этом классе реализуются процедуры сильного и слабого дифференцирования, задаются дифференциальные уравнения. Здесь же обсуждаются различные мотивации введения в употребление бесконечно малых и бесконечно больших величин.
Библиогр. 22 назв.