Глобальная приводимость линейных управляемых систем к системам скалярного типа

Доказано, что если система $\dot x=A(t)x+B(t)u$, $x\in\mathbb R^n$, $u\in\mathbb R^m$, $t\in\mathbb R$, с ограниченными матрицами коэффициентов, кусочно-непрерывной $A(\cdot)$ и кусочно равномерно непрерывной $B(\cdot)$, равномерно вполне управляема, то для любой кусочно-непрерывной ограниченной функции $p\colon\mathbb R\to\mathbb R$ существует кусочно-непрерывное ограниченное на $\mathbb R$ управление $U(\cdot)$ такое, что система
\begin{equation} \dot x=(A(t)+B(t)U(t))x,\quad x\in\mathbb R^n,\quad t\in\mathbb R,\label{1} \end{equation}
приводима ляпуновским преобразованием к системе $\dot z=p(t)z$, $z\in\mathbb R^n$. На основе этого результата установлена глобальная управляемость ряда ляпуновских инвариантов системы \eqref{1}, в том числе полного спектра показателей Ляпунова, коэффициентов неправильности, приводимости, устойчивости показателей, а также одновременная глобальная управляемость центральных показателей.
Библиогр. 16 назв.