Достаточные условия гладкости обобщенного решения одной нелокальной краевой задачи для уравнения смешанного типа высокого порядка

Получена теорема повышения гладкости решения для уравнения
$$ \sum_{i=1}^{2s}k_i(t,x)D_t^iu-(-1)^m\sum_{|\alpha|=|\beta|=m}D_x^\alpha[a^{\alpha\beta}(x)D_x^\beta u]+c(t,x)u=f(t,x), $$
где $m\ge1$, $s\ge1$ – целые числа и $\sum_{|\alpha|=|\beta|=m}\xi^\alpha a^{\alpha\beta}(x)\xi^\beta\ge C|\xi|^{2m}$ $\forall\xi\in\mathbb R^n$, где $C=\operatorname{const}>0$. Точнее, при некоторых условиях на коэффициенты уравнения доказана принадлежность обобщенного решения рассматриваемой задачи анизотропному классу $W_{t,x}^{2s-1+l,2m+(l-1)[m/s]}(G)$, где $l\ge1$ – целый параметр. Получены достаточные условия, при выполнении которых обобщенное решение является классическим.
Библиогр. 8 назв.