Условия управляемости для уравнения Риккати

Для матричного дифференциального уравнения
\begin{equation} \dot P=AP+PA'+M-PB'NBP,\label{1} \end{equation}
где $P=P(t)$ – симметричная $n\times n$-матрица, $B$ – $n\times m$-матрица, $M=M(t)$ и $N=N(t)$ – матрицы-управления размеров $n\times n$ и $m\times m$ ($m\le n$) соответственно, с начальным условием $P(t_0)=P_0>0$ решается задача: найти такое управление $\{M(t),N(t)\}$, чтобы в момент времени $t_1$ решение уравнения \eqref{1} было равно заданной положительно-определенной матрице $P^*:P(t_1)=P^*>0$.
Рассматриваются два случая: управление ищется в классе симметричных матриц и в классе неотрицательно-определенных матриц. В первом случае получены явные формулы для управления и найдены условия типа полной управляемости, при которых найденное управление существует. Во втором случае рассматриваются множества достижимых состояний (матриц $P^*$, которых можно достичь при помощи таких управлений) при различных условиях на сами матрицы управления и на их размерности.
Ил. 1. Библиогр. 5 назв.