Трехмерная краевая задача Неймана с обобщенными граничными условиями и уравнение Прандтля

Рассмотрена трехмерная краевая задача Неймана для уравнения Лапласа в области вне плоской ограниченной поверхности с постановкой граничного условия на обеих сторонах этой поверхности. Введено понятие обобщенных решений для случая, когда правая часть в граничном условии есть обобщенная функция, и доказана единственность решения задачи. Для случая, когда правая часть в граничном условии есть обобщенная функция, равная нулю в окрестности края поверхности, доказано существование решения. Введено также понятие поверхностных потенциалов с обобщенной плотностью и решение краевой задачи ищется в виде обобщенного потенциала двойного слоя. При этом задача сводится к граничному гиперсингулярному интегральному уравнению Прандтля в классе обобщенных функций. Доказана однозначная разрешимость возникшего уравнения в определенном классе обобщенных функций. В частном случае построен метод приближенного нахождения обобщенных решений этого уравнения, основанный на его дискретной аппроксимации, и доказана сходимость приближенных решений к точному в смысле сходимости функционалов.
Библиогр. 9 назв.