Асимптотика спектра одного квадратичного пучка дифференциальных операторов

Известно, что спектральные свойства операторного пучка в случае, когда оператор $BA^{-1/2}$ является компактным, определяются оператором $A$. Наибольший интерес в механике представляют задачи, когда $BA^{-1/2}$ не является компактным оператором. Исследуются функции $N_+(\lambda)$ и $N_-(\lambda)$ – числа собственных значений пучка $L(\lambda)=A+\lambda B+\lambda^2I$, не превосходящих $|\lambda|$, при $|\lambda|\to\infty$. При этом на поведение этих функций влияют как оператор $A$, так и оператор $B$, которые в свою очередь являются дифференциальными операторами в $L_2(-\infty;+\infty)$.
Так как спектр пучка $L(\lambda)$ симметричен, то в исследуемом случае функции $N_+(\lambda)$ и $N_-(\lambda)$ совпадают.
Библиогр. 4 назв.