Обобщенная нормальная форма и формальная эквивалентность двумерных систем с нулевым квадратичным приближением. I

Рассмотрены двумерные системы дифференциальных уравнений с нулевым приближением, представленным однородными полиномами второго порядка, и возмущениями в виде формальных степенных рядов, не содержащих членов ниже третьего порядка. Предложена классификация нулевых квадратичных приближений, согласно которой каждое приближение линейной неособой заменой переменных сводится к одной из семи канонических форм в регулярном случае и к одной из десяти канонических форм в нерегулярном случае. Подробно изучены формальные обратимые преобразования систем, имеющие в качестве нулевого приближения три канонические формы, относящиеся к нерегулярному случаю, и две – к регулярному. Для таких систем в явном виде получены резонансные уравнения, на основании которых доказаны теоремы о формальной эквивалентности систем, и установлен вид обобщенной нормальной формы, к которой любая исходная система может быть сведена формальной обратимой заменой переменных.
Библиогр. 2 назв.