Монотонные разностные схемы для нелинейных параболических уравнений

Рассмотрены разностные схемы, аппроксимирующие нелинейные параболические уравнения с нелинейностями неограниченного роста вида
$$ \frac{\partial u}{\partial t}=\sum_{\alpha=1}^p\frac\partial{\partial x_\alpha}\biggl(k_\alpha(x,t,u)\frac{\partial u}{\partial x_\alpha}\biggr)+f(x,t),\quad(x,t)\in Q_T, $$
с начальными
$$ u(x,0)=u_0(x),\quad x\in\overline\Omega, $$
и граничными условиями первого и третьего рода
$$ u(x,t)=\mu(x,t),\quad x\in\Gamma,\quad t>0,\qquad\sum_{\alpha=1}^pk_\alpha\frac{\partial u}{\partial x_\alpha}\cos\widehat{(\mathbf n,x_\alpha)}+\sigma u=\mu,\qquad x\in\Gamma,\quad t>0. $$

С помощью принципа максимума и его следствий доказана монотонность построенных разностных схем и получены априорные оценки разностного решения в норме $C$. В случае краевых условий третьего рода построены схемы второго порядка локальной аппроксимации без использования дифференциального уравнения на границе области. Основная идея базируется на предположении существования решения в некоторой достаточно малой окрестности точного решения и использовании только полуцелых узлов сетки.
Библиогр. 15 назв.