О скорости сходимости разностного решения одной нелокальной краевой задачи для эллиптического уравнения второго порядка

В единичном квадрате $\Omega$ рассматривается нелокальная краевая задача типа Бицадзе–Самарского для эллиптического уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Исследование соответствующей разностной схемы ведется в весовых Соболевских пространствах, и в предположении принадлежности решения исходной задачи пространству Соболева–Слободецкого получены оценки скорости сходимости вида
$$ \|y-u\|_{W_2^k(\omega,r)}\le ch^{s-k}\|u\|_{W_2^s(\Omega)},\quad s\in(k,k+2],\quad k=1,2, $$
где $r=r(x_1)=1-x_1$, $\omega$ – квадратичная сетка в $\Omega$ с шагом $h$.
Основная идея заключается во введении вспомогательной (эквивалентной $r$) весовой функции $\rho(x_1)$, позволяющей установить положительную определенность оператора разностной схемы, а также справедливость первого (энергетического) и второго основных неравенств.
Библиогр. 9 назв.