О равномерной сходимости спектральных разложений по неортонормированной фундаментальной системе функций оператора Лапласа

Пусть $\{u_n\}$ – неортонормированная фундаментальная система функций оператора Лапласа в $L_2(\Omega)$, $\Omega\subseteq\mathbb R^N$, $N>2$, и $\{v_n\}$ – сопряженная к ней фундаментальная система функций оператора Лапласа, удовлетворяющая в области $\Omega$ уравнению Гельмгольца $\Delta u_n+\lambda_nu_n=0$ с теми же коэффициентами $\lambda_n$, что и $u_n$. Рассмотрим средние Рисса спектральных разложений по неортонормированной фундаментальной системе функций $(E_\lambda^s\varphi)(x)=\sum_{\lambda_n<\lambda}(1-\lambda_n/\lambda)^s(\varphi,v_n)u_n(x)$ с некоторым $s\ge0$.
Основной результат В. А. Ильина о равномерной сходимости спектральных разложений указанных средних Рисса распространен с ортонормированных на общие фундаментальные системы функций $u_n$ оператора Лапласа.
Библиогр. 7 назв.