Фундаментальные решения плоской краевой задачи Неймана для уравнения Лапласа

Рассмотрена краевая задача Неймана для уравнения Лапласа в случае, когда нормальная производная неизвестной функции на границе области определения приравнивается к дельта-функции, сосредоточенной в заданной точке границы. При этом граничное условие понимается в специальном смысле. Такие решения названы фундаментальными решениями краевой задачи Неймана. Доказывается существование указанных фундаментальных решений и исследуются их свойства. С использованием построенных фундаментальных решений доказано существование решений краевой задачи Неймана в случае, когда правая часть в граничном условии есть функция, интегрируемая по Лебегу, и получено интегральное представление для решения в виде суперпозиции фундаментальных решений.
Библиогр. 5 назв.