К свойству локальной достижимости линейных управляемых систем

Изучается свойство равномерной локальной достижимости системы

\begin{gather} \dot x=A(t)x+B(t)u,\quad x\in\mathbb R^n,\quad u\in\mathbb R^m,\quad t\in\mathbb R,\label{1}\\ y=C^*(t)x,\quad y\in\mathbb R^r\label{2} \end{gather}
относительно множества $\mathbb U\subset \mathrm{M}_{m,r}$, которое заключается в возможности построения на произвольном отрезке $[t_0,t_0+\sigma]$ фиксированной длины $\sigma$ управления $U\colon[t_0,t_0+\sigma]\to\mathbb U$ такого, что $X_U(t_0+\sigma,t_0)=X(t_0+\sigma,t_0)H$ с произвольной достаточно близкой к $E$ матрицей $H$; здесь $X_U(t,s)$ и $X(t,s)$ – матрицы Коши систем $\dot x=(A(t)+B(t)U(t)C^*(t))x$ и $\dot x=A(t)x$ соответственно. Доказано, что свойство равномерной полной управляемости системы \eqref{1} необходимо для равномерной локальной достижимости (при $r=n$, $C(t)\equiv E$) этой системы относительно ограниченного множества $\mathbb U\subset \mathrm{M}_{m,n}$. Показано также, что свойство равномерной согласованности системы \eqref{1}, \eqref{2} не является необходимым для ее равномерной локальной достижимости.
Библиогр. 11 назв.