Специальная факторизация необратимого оператора Фредгольма второго рода

Изучается вопрос о возможности специальной факторизации необратимого оператора Фредгольма второго рода $I-\mathbb K$ ($I$ – единичный, $\mathbb K$ – компактный операторы). Показывается, что если ядро $\mathcal K(x,y)$ оператора $\mathbb K$ ограничено на $[0;1]\times[0;1]$, а $\lambda=1$ есть одно из собственных значений $\mathbb K$, то $I-\mathbb K=W_+(I-\mathbb K_1)W_-$, где $W_+$ и $W_-$ – суть операторы простой конструкции, обратимые слева и справа соответственно, а $I-\mathbb K_1$ – оператор Фредгольма второго рода; $\lambda=1$ является простым собственным значением оператора $\mathbb K$ тогда и только тогда, когда уравнение $(I-\mathbb K_1)f_1=0$ имеет в некотором расширении $\mathcal L_1[0;1]$ только тривиальное решение.
Библиогр. 6 назв.