Задачи Римана–Гильберта для системы Лаврентьева–Бицадзе в смешанной области с характеристическим участком границы

Для системы $\operatorname{sgn}\cdot u_x=v_y$, $u_y=-v_x$ рассматриваются две задачи $R^\pm$ с краевыми условиями Римана–Гильберта на нехарактеристической части границы и с заданием $v\pm u$ на граничных отрезках, параллельных характеристике $x\pm y$. Постановки этих задач включают в себя (применительно к случаю одного уравнения) известные задачи Трикоми, обобщенную задачу Трикоми и задачу Л. В. Овсянникова.
Получен критерий фредгольмовости задачи $R^\pm$ (в весовых классах Харди) и указана формула ее индекса. Установлены также теоремы гладкости решений этих задач (в рамках весовых классов Гёльдера) и их асимптотика вблизи граничных точек на прямой $y=0$ изменения типа.
Библиогр. 8 назв.