Применение метода усреднения и метода спуска к исследованию задачи Коши для ультрагиперболического уравнения

Рассматривается задача Коши для ультрагиперболического уравнения
$$ \partial^2u/\partial x^2_1+\partial^2u/\partial x^2_2+\partial^2u/\partial x^2_3=\partial^2u/\partial t^2_1+\partial^2u/\partial t^2_2+\partial^2u/\partial t^2_3 $$
с начальными условиями, заданными на поверхности сферы $t=t_0$ во временном пространстве $T_3$. Ее решение разлагается по сферическим функциям во временном пространстве. Для коэффициентов разложения формулируется четырехмерная задача. С помощью метода усреднения она сводится к двумерной задаче и решается с использованием результатов предыдущей работы [Дифференц. уравнения. 2002. Т. 38. № 8. С. 1085–1090]. Анализируется случай локальных начальных условий. С помощью метода спуска строится и исследуется решение задачи в случае двумерного геометрического пространства.
Библиогр. 4 назв.