Задачи без начальных условий для некоторых дифференциальных уравнений

Для уравнения $x^ku_{xx}=a^2u_t$, $-\infty<k<2$, $x>0$, $-\infty<t<+\infty$, исследованы задачи без начальных условий $u|_{x=0}=f(t)$, где $f(t)$ периодическая, причем решение ищется в области $x>0$, $-\infty<t<+\infty$ в классе периодических функций.
Решение задачи без начальных условий описывает распространение температурных волн. Аналогичные задачи можно рассматривать и для других уравнений, в частности, для вырождающихся параболических уравнений. Такие задачи описывают распространение температурных волн в неоднородных средах.
Также в классе периодических функций построено решение уравнения $u_{xx}-u_{yy}=a^{-2}u_t$ с гиперболическим оператором второго порядка. В области $x+y>0$, $x-y<0$, $-\infty<t<+\infty$ для уравнения рассмотрена задача $u|_{x+y=0}=f(x)$, $u|_{x-y=0}=g(x)$, где $f(x)$, $g(x)$ – периодические функции по $t$. Доказано, что решение этой задачи всегда существует и единственно.
Библиогр. 5 назв.