Дифференциальные уравнения
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Дифференц. уравнения:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Дифференциальные уравнения, 2002, том 38, номер 8, страницы 1053–1062 (Mi de10668)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Обыкновенные дифференциальные уравнения

О неправильных особых точках коранга $1$ систем дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производных

А. О. Ремизов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Аннотация: Исследуются особые точки систем дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производных: $\mathbf F(t,\mathbf x,\mathbf p)=0$, где $\mathbf p=\mathbf x/dt$, $\mathbf x=(x^1,\dots,x^n)$, $\mathbf p=(p^1,\dots,p^n)$, $\mathbf F=(F^1,\dots,F^n)$ – $n$-мерные векторы, $n>1$. Особыми точками такой системы называются точки пространства $(t,\mathbf x,\mathbf p)$, в которых матрица $\partial\mathbf F/\partial\mathbf p$ вырожденная, т.е. систему нельзя разрешить относительно $\mathbf p$. Под решением понимается $C^1$ – гладкая функция $\mathbf x(t)$, удовлетворяющая данной системе.
Ранее нами рассматривались особые точки определенного типа, называемые правильными, которые для уравнения общего положения составляют множество полной меры среди всех особых точек. Здесь исследуются неправильные особые точки, среди которых наиболее типичными являются точки коранга $1$. Показывается, что при некоторых весьма общих предположениях исследование неправильной особой точки коранга $1$ сводится к исследованию особой точки векторного поля вида $\dot x=v$, $\dot y=w$, $\dot z_i=\alpha_iv+\beta_iw$, $1\le i\le n-1$, где $v,w,\alpha_i,\beta_i$ – гладкие функции, зависящие от переменных $x,y,z_1,\dots,z_{n-1}$. В случае, когда в особой точке спектр линейной части поля имеет два ненулевых собственных значения, которые не связаны между собой определенными резонансными соотношениями, удается применить теорему B. C. Самовола о гладкой эквивалентности систем дифференциальных уравнений в окрестности частично гиперболической особой точки. Это позволяет получить конечно-гладкие нормальные формы такого векторного поля, а также сделать выводы относительно числа решений исходной системы уравнений $\mathbf F(t,\mathbf x,\mathbf p)=0$, проходящих через неправильную особую точку коранга $1$.
Библиогр. 15 назв.
Поступила в редакцию: 02.10.2001
Англоязычная версия:
Differential Equations, 2002, Volume 38, Issue 8, Pages 1122–1131
DOI: https://doi.org/10.1023/A:1021616104228
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.922
Образец цитирования: А. О. Ремизов, “О неправильных особых точках коранга $1$ систем дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производных”, Дифференц. уравнения, 38:8 (2002), 1053–1062; Differ. Equ., 38:8 (2002), 1122–1131
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Rem02}
\by А.~О.~Ремизов
\paper О~неправильных особых точках коранга~$1$ систем дифференциальных уравнений,
не разрешенных относительно производных
\jour Дифференц. уравнения
\yr 2002
\vol 38
\issue 8
\pages 1053--1062
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/de10668}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2021169}
\transl
\jour Differ. Equ.
\yr 2002
\vol 38
\issue 8
\pages 1122--1131
\crossref{https://doi.org/10.1023/A:1021616104228}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/de10668
  • https://www.mathnet.ru/rus/de/v38/i8/p1053
  • Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:135
    PDF полного текста:55
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024