Классификация и декомпозиция дискретных линейных систем вход-состояние и $D$-регулярных отношений в векторном пространстве

Рассматривается множество $H=H(X,U)$ достижимых систем вида $\Sigma:x(t+1)=Ax(t)=Bu(t)$, $t\in\{0,1,\dots\}$, где $A\in\mathcal L(X)$, $B\in\mathcal L(U,X)$ – множество линейных операторов, действующих из векторного над полем $\mathbb K$ пространства $X$ состояний системы $\Sigma$ в векторное пространство $U$. Определены пространства $X_{ok}$ и $X_{bk}$ ($k\in\{0,1,\dots\}$) $k$-осцилляционных и начальных $k$-осцилляционных состояний системы $\Sigma$. В терминах последовательностей ординалов – структурных характеристик флагов, образованных подпространствами $X_{ok}$, $X_{bk}$, решена задача параметризации множества орбит действия группы Бруновского (группы обратных связей) на множестве $H$ и задача декомпозиции на неразложимые компоненты ассоциированного с системой $\Sigma$ $D$-регулярного линейного отношения $S=\{(x,z):z=Ax+Bu,u\in U\}$. Декомпозиция отношения $S$ применяется для описания структуры $\mathbb K[[\lambda]]$-модуля траекторий системы $\Sigma$, обращающихся в нуль в начальный момент времени $t=0$.
Полученные результаты сравниваются в конечномерном случае ($\dim X=n<\infty$, $\dim U=r\le n$) с известными результатами П. Бруновского. Приводится пример, показывающий, что набор чисел, сопряженный набору индексов управляемости, не является полным инвариантом действия группы обратных связей в бесконечномерном случае.
Библиогр. 16 назв.