|
Дифференциальные уравнения, 2002, том 38, номер 6, страницы 826–835
(Mi de10631)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Уравнения в конечных разностях
Классификация и декомпозиция дискретных линейных систем вход-состояние и $D$-регулярных
отношений в векторном пространстве
В. Т. Борухов Институт математики НАН Беларуси
Аннотация:
Рассматривается множество $H=H(X,U)$ достижимых систем вида $\Sigma:x(t+1)=Ax(t)=Bu(t)$, $t\in\{0,1,\dots\}$, где $A\in\mathcal L(X)$, $B\in\mathcal L(U,X)$ – множество линейных операторов, действующих из векторного над полем $\mathbb K$ пространства $X$ состояний системы $\Sigma$ в векторное пространство $U$. Определены пространства $X_{ok}$ и $X_{bk}$ ($k\in\{0,1,\dots\}$) $k$-осцилляционных и начальных $k$-осцилляционных состояний системы $\Sigma$. В терминах последовательностей ординалов – структурных характеристик флагов, образованных подпространствами $X_{ok}$, $X_{bk}$, решена задача параметризации множества орбит действия группы Бруновского (группы обратных связей) на множестве $H$ и задача декомпозиции на неразложимые компоненты ассоциированного с системой $\Sigma$ $D$-регулярного линейного отношения $S=\{(x,z):z=Ax+Bu,u\in U\}$. Декомпозиция отношения $S$ применяется для описания структуры $\mathbb K[[\lambda]]$-модуля траекторий системы $\Sigma$, обращающихся в нуль в начальный момент времени $t=0$.
Полученные результаты сравниваются в конечномерном случае ($\dim X=n<\infty$, $\dim U=r\le n$)
с известными результатами П. Бруновского. Приводится пример, показывающий, что набор чисел, сопряженный набору индексов управляемости, не является полным инвариантом действия группы обратных связей в бесконечномерном случае.
Библиогр. 16 назв.
Поступила в редакцию: 24.09.2001
Образец цитирования:
В. Т. Борухов, “Классификация и декомпозиция дискретных линейных систем вход-состояние и $D$-регулярных
отношений в векторном пространстве”, Дифференц. уравнения, 38:6 (2002), 826–835; Differ. Equ., 38:6 (2002), 874–885
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/de10631 https://www.mathnet.ru/rus/de/v38/i6/p826
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 97 | PDF полного текста: | 34 |
|