Суперсходимость конечно-элементных аппроксимаций собственных подпространств

Рассматривается дифференциальная задача на собственные значения $-\operatorname{div}(p\operatorname{grad}u)+qu=\lambda ru$, $x\in\Omega$, $u=0$, $x\in\Gamma$ в квадратной области $\Omega$ с границей $\Gamma$ при достаточно гладких коэффициентах $p$, $q$ и $r$. Эта задача аппроксимируется схемой метода конечных элементов (МКЭ) с линейными треугольными конечными элементами и численным интегрированием на равномерной треугольной сетке размера $h$. Для погрешности приближений собственных подпространств, полученных по схеме МКЭ, установлена оценка $\vartheta_1^h(V_k,V_k^h)\le ch^2k^{5/2}$, где $\vartheta_1^h(V_1,V_2)$ – специальная сеточная аппроксимация раствора $\vartheta_1(V_1,V_2)$ подпространств $V_1$ и $V_2$ пространства $\overset\circ{W}{}_2^1(\Omega)$, $U_k$ – точное собственное подпространство, $U_k^h$ – приближение по МКЭ к $U_k$.
Библиогр. 2 назв.