О правильных особых точках обыкновенных дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производных

Исследуются особые точки систем дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производных $\mathbf F(t,\mathbf x,\mathbf p)=0$, где $\mathbf p=\mathbf x/dt$, $\mathbf x=(x^1,\dots,x^n)$, $\mathbf p=(p^1,\dots,p^n)$, $\mathbf F=(F^1,\dots,F^n)$ – $n$-мерные векторы. Под решением понимается $C^1$-гладкая функция $x(t)$, удовлетворяющая данной системе. В окрестности особой точки системы, т.е. точки, в которой матрица $\partial\mathbf F/\partial\mathbf p$ вырожденная, не верна теорема существования и единственности. Кроме того, решение, проходящее через особую точку, может не быть $C^2$-гладким, даже если функция $\mathbf F$ аналитическая.
Рассматриваются особые точки определенного типа, называемые правильными, которые являются в некотором смысле типичными для уравнения общего положения. Показывается, что среди правильных особых точек встречаются в основном точки трех типов: точки ветвления (существуют ровно два решения, выходящие из данной точки, и нет ни одного входящего решения), точки остановки (существуют ровно два решения, входящие в данную точку, и нет ни одного выходящего решения) и точки единственности (существует одно решение, выходящее из данной точки, и одно входящее). Исследуются некоторые свойства решений системы в окрестности точек этих трех типов. В частности, показано, что если функция $\mathbf F$ достаточно гладкая, то в окрестности правильной особой точки решение $x(t)$ представимо в виде композиции гладкой функции и корня из $t$ некоторой степени.
Ил. 1. Библиогр. 5 назв.