Об интегральных уравнениях с частными интегралами в пространстве непрерывных функций

Доказано, что в пространстве непрерывных функций фредгольмовость интегрального уравнения
\begin{equation} x(t,s)=\int_a^b l(t,s,\tau)x(\tau,s)\,d\tau+\int_c^d m(t,s,\sigma)x(t,\sigma)\,d\sigma+\int_a^b\int_c^d n(t,s,\tau,\sigma)x(\tau,\sigma)\,d\sigma\,d\tau+f(t,s) \label{1} \end{equation}
с частными интегралами и непрерывными в целом и интегрально ограниченными ядрами равносильна фредгольмовости и обратимости уравнений
\begin{equation} x(t,s)=\int_a^b l(t,s,\tau)x(\tau,s)\,d\tau+f(t,s),\quad x(t,s)\int_c^d m(t,s,\sigma)x(t,\sigma)\,d\sigma+f(t,s), \label{2} \end{equation}
а обратимость уравнения \eqref{1} эквивалентна обратимости уравнений \eqref{2} и некоторого двумерного интегрального уравнения.
Библиогр. 16 назв.